椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两顶点A(a,0)B(0,b),右焦点为F,且F到直线AB的距离等于F到原点的距离。

设焦点为(c,0)直线AB的方程是x/a+y/b=1，则F到直线AB的距离等于｜c／a｜／根号（1／a^2＋1／b^2）．它等于F到原点的距离c，而且a^2－b^2=c＾2，c＝ae，可解出．

S△AFB=1/2｜AB｜c
S△AFB=1/2｜AF｜b
由等面积，知
｜AB｜c=｜AF｜b
即 √（b^2+a^2) *c=(c-a)b
两边平方，把b^2换成a^2-c^2,c换成ae,得
（2-e^2)e^2=(1-e)^2(1-e^2)
====> 2e^3-2e^2-2e+1=0
令f(e)=2e^3-2e^2-2e+1
这时画出三次函数图像f(0)=1>0,f(1)=-1<0,综合三次函数性质知f(e)在（0，1)上单调递减
或者求导知f'(e)=6e^2-4e-2 在（0，1）上恒小于0，同样得到f(e)在（0，1)上单调递减
把选项中临界的值代入 f(√2/2)=-√2/2<0 f(√2-1)=12√2-17=-0.029<0
所以，0<e<√2-1,选C.